케플러 법칙: 태양계 행성들의 공전에 대해서

앞서 케플러가 이러한 세 가지 법칙을 확립할 수 있었던 것은 그의 노력과 통찰력 때문이지만, 그의 스승인 추코 브라헤의 생애를 바친 천체관측 자료도 한몫했을 것입니다. 그의 끈기에는 경의를요. 어쨌든 브라헤의 관측 자료를 토대로 케플러가 내린 태양계 행성의 일관된 공전 운동의 법칙은 지금 우리로서는 별거 아닌 것처럼 보이지만, 그 때 그 때는 관심과 논쟁을, 모두 함께 불렀을 것입니다. 왜냐하면, 아래의 법칙의 설명을 보고 설명하겠습니다.

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태양계의 모든 행성들이 태양을 타원 궤도로 공전합니다. 즉, 궤도에서 태양은 미세하게 중앙이 아니고, 다른 초점일(위 그림의 흰 점)을 공전한다고 하는 것입니다. 이것에 의해서, 지구가 태양으로부터 가장 가까운 거리에 있을 때를 「근일점」, 가장 멀리 있을 때를 「원일점」이라고 표시할 수 있습니다. 역시, 일타원 자체로 말하면, 장축의 반을 「장반경」, 단축의 반을 「단반경」으로 할 것이다. 장반경은 제3법칙에서도 다루므로, 기억하자.당시 이 타원궤도라는 것이 논쟁이었을 것입니다. 케플러가 살았던 당시에는 우주는 누군가에게 설계됐다고 생각했기 때문에 모든 천체는 원과 같은 완벽한 공전궤도 상태를 유지해야 했습니다. 하지만 자연현상을 더 잘 설명하는 타원궤도가 결스토리는 자리매김을 합니다.

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간단히 면적 속도 일정한 법칙은 행성은 근일점 부근에서 더 빠르고, 원일점 부근에서 더 늦게 움직인다는 것입니다. 지구와 태양을 연결하는 가상선이 있을 때, 때 그 선이 쓸려가는 면적을 S라 하자. 같은 때 S1에서는 직선이 짧은 대신에 이동하는 거리가 길고, S2에서는 직선이 긴 대신에 이동하는 거리가 짧습니다. 그러므로 S1=S2인 셈입니다.여기서 중요한 것은 결국 같은 면적을 가끔 쓸고 다닌다는 것이고, 만약 위성을 지구로 할 때 S2의 넓이가 전체 면적의 1/12이면 A1에서 A2로 이동하는 데 걸린다면 그때그때 한 달이 될 것입니다.

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주기법칙은 P^2=A^3라는 공식으로 나타내고 그것을 그대로 두면 공전주기의 제곱은 긴 반경의 제곱과 같다는 것입니다. 여기서 주목해야 할 것은 각각의 단위가 천문단위(AU), 연(y)이며 근일점, 원일점 값이 아니라 긴 반경으로 계산합니다. 두 행성의 공전 주기를 비교하면 타원의 움푹 들어간 정도가 다르더라도 긴 반경의 길이가 같으면 두 행성의 공전 주기는 같다는 뜻입니다.